Công Thức Hạ Bậc Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản

1. Hạ bậc lượng giác là gì?

Hạ bậc lượng giác là một kỹ thuật trong toán học được sử dụng để biến đổi các hàm lượng giác có bậc cao thành các hàm lượng giác có bậc thấp hơn. Kỹ thuật này rất hữu ích trong việc đơn giản hóa các bài toán liên quan đến hàm lượng giác, đặc biệt trong giải tích, tích phân và giải phương trình lượng giác.
Ứng Dụng
Giải phương trình lượng giác: Khi bạn cần giải các phương trình lượng giác phức tạp, hạ bậc có thể giúp đơn giản hóa phương trình.

Tích phân: Kỹ thuật hạ bậc có thể giúp trong việc tích phân các hàm lượng giác phức tạp, cho phép bạn chuyển đổi chúng thành dạng dễ hơn để tính toán.

Tính toán số học: Hạ bậc cũng thường được sử dụng trong các bài toán tính toán, giúp giảm độ phức tạp của các biểu thức lượng giác.
Hạ bậc lượng giác là một công cụ hữu ích trong toán học, giúp giải quyết nhiều vấn đề phức tạp liên quan đến hàm lượng giác. Việc nắm vững kỹ thuật này sẽ hỗ trợ bạn trong việc học tập và áp dụng lượng giác vào các bài toán khác nhau.

Giờ học toán trên lớp

Lớp mấy thì học công thức hạ bậc?
Công thức lượng giác hạ bậc thường được giảng dạy trong chương trình Toán học tại Việt Nam từ lớp 10. Cụ thể, các khái niệm về hàm lượng giác, bao gồm việc hạ bậc, thường được đề cập trong các bài học liên quan đến lượng giác học trong môn Toán.

Các điểm chính:
Lớp 10: Học sinh bắt đầu làm quen với các hàm lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, và các công thức liên quan đến hạ bậc.
Lớp 11: Công thức được áp dụng nhiều hơn trong các bài tập, đặc biệt trong phần giải phương trình lượng giác và tích phân.
Lớp 12: Học sinh sẽ tiếp tục sử dụng các công thức này trong các bài toán nâng cao hơn, chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp và các kỳ thi đại học.
Kết luận
Nếu bạn đang ở lớp 10 trở lên, bạn sẽ bắt đầu tìm hiểu và áp dụng các công thức  trong học tập. Những kiến thức này rất hữu ích cho việc giải quyết các bài toán lượng giác trong tương lai.

Tham khảo:  Công thức tính diện tích hình thang​

2. Bảng công thức hạ bậc cơ bản

Công thức cơ bản 

Công thức bậc 1 

Công thức bậc 2

Công thức bậc 3

Công thức  bậc 4

Công thức bậc 5

3. Cách hay ghi nhớ công thức lượng giác

Số lượng công thức lượng giác không nhỏ, chia thành nhiều loại khác nhau khiến nhiều học sinh cảm thấy vô cùng khó nhớ. Tuy nhiên với các mẹo dưới đây các em sẽ gỡ rối hiệu quả vấn đề này. Cùng The Dewey Schools tham khảo các em học sinh nhé: 

Mẹo hay giúp ghi nhớ công thức lượng giác
Ghi nhớ công thức hạ bậc giúp chúng ta có thể ứng dụng nhanh để giải các bài tập lượng giác. Để ghi nhớ nhanh chóng các công thức  trong lượng giác lớp 10 các em học sinh có thể sử dụng mẹo học bằng thơ dưới đây: 

Sao đi học (ứng dụng vào công thức sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (ứng dụng vào công thức cos = kề/ huyền)

Thôi đừng khóc (ứng dụng vào công thức tan = đối/ kề)

Có kẹo đây (ứng dụng vào công thức cot = kề/ đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền, cos lấy cạnh kề huyền chia nhau.

Còn tang ta tính như sau: Đối trên, kề dưới chia nhau là ra liền

Cotang cũng rất dễ ăn tiền, kề trên, đối dưới chia liền thể nào cũng ra

Học sinh ôn luyện công thức

Công thức cộng lượng giác
Với công thức cộng lượng giác học sinh có thể học ghi nhớ theo cách sau: 

Cos (cosin) thì cos cos sin sin, sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng, sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho

Tan (tang) một tổng hai tầng cao rộng, trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng, dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan, chia một trừ với tích tan dễ òm

Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
Cách học mẹo với công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích: 

Cos + cos = 2 cos cos, cos – cos = – 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin sin, sin – sin = 2 cos sin

Tan ta + với tan mình = sin hai đứa trên cos mình cos ta

Công thức biến đổi tích thành tổng
Với công thức biển tích thành tổng các em học sinh có thể học mẹo như sau:

Cos cos nửa cos-cộng

cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ

trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Công thức lượng giác nhân đôi
Cách học mẹo với công thức lượng giác nhân đôi: 

Sin gấp đôi 

= 2 sin cos

Cos gấp đôi 

= bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Từ đây suy ra công thức như sau: 

Tan gấp đôi 

= Tan đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang ra liền

Hàm số lượng giác với các cung đặc biệt
Cách học mẹo hàm số lượng giác với các cung đặc biệt: 

Sin bù, Cos đối, Tan (tang) Pi

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang